MSN 23 — Résoudre des problèmes additifs et multiplicatifs…
- 1…en traduisant les situations en écritures additive, soustractive, multiplicative ou divisive
- 2…en sélectionnant les données numériques à utiliser
- 3…en choisissant l'outil de calcul le mieux adapté à la situation proposée
- 4…en anticipant un résultat et en exerçant un regard critique sur le résultat obtenu
- 5…en utilisant les propriétés des quatre opérations
- 6…en construisant , en exerçant et utilisant des procédures de calcul (calcul réfléchi, algorithmes, calculatrice, répertoires mémorisés) avec des nombres rationnels positifs
| Progression des apprentissages | Attentes fondamentales | Indications pédagogiques | |
|---|---|---|---|
| 5e – 6e années | 7e – 8e années | Au cours, mais au plus tard à la fin du cycle, l'élève… | Ressources, indices, obstacles. Notes personnelles |
| Domaine numérique de travail: | Domaine numérique de travail: | Précisions cantonales :   | |
| Éléments pour la résolution de problèmes ¶ | |||
| Résolution de problèmes numériques en lien avec les ensembles de nombres travaillés, l'écriture de ces nombres et les opérations étudiées, notamment : (A, B, C, D, E, F, G)
| résout des problèmes additifs, soustractifs, multiplicatifs (6e année) et divisifs (8e année) avec des nombres naturels inférieurs à 1000 (6e année), avec des nombres ayant au plus 2 décimales inférieurs à 10'000 (8e année) et faisant appel à une ou plusieurs des composantes suivantes :
lit des tableaux de valeurs | Concernant la résolution de problèmes, cf. Remarques spécifiques sous Commentaires généraux MSN La résolution de problèmes ainsi décrite est destinée à s'appliquer aux Progressions d'apprentissage des champs:
Proposer des problèmes variés permettant aux élèves de se construire des représentations complètes des différents types de situations à résoudre Dans la résolution d'un problème numérique, le choix de l'opération peut être influencé par l'utilisation dans un énoncé de mots tels que : plus, reste, par,… Certains élèves confondent augmentation (ou diminution) et proportionnalité, pensant que toute augmentation est forcément proportionnelle et utilisent de ce fait la proportionnalité à mauvais escient De plus, certains élèves pensent qu'il y a proportionnalité si on ajoute un même nombre aux deux nombres ou grandeurs proportionnels, l'idée d'augmentation étant souvent liée à l'addition (celle de diminution à la soustraction) | |
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| Résolution de problèmes additifs et soustractifs (EEE, ECE, ETE) (B, C, D) | Résolution de problèmes additifs et soustractifs (EEE, ECE, ETE, TTT) (B, C, D) | traduit en une écriture mathématique appropriée un problème additif, soustractif, multiplicatif (6e année) et divisif (8e année) | |
| Résolution de problèmes multiplicatifs et divisifs : situations d'itération, liées au produit cartésien, de produit de mesures, de proportionnalité (B, C, D) | Résolution de problèmes multiplicatifs et divisifs : situations d'itération, liées au produit cartésien, de produit de mesures, de proportionnalité (B, C, D) | ||
| Calculatrice ¶ | |||
| Liens FG 21 – MITIC | |||
| Utilisation de la calculatrice dans des situations où l'aspect calculatoire est secondaire, pour vérifier le résultat d'un calcul ou pour effectuer des calculs complexes (4, 6) Acceptation ou refus de l'affichage d'un résultat par estimation de l'ordre de grandeur (4) | connaît et utilise les fonctions de base d'une calculatrice pour effectuer une opération (+, -, x, :) | ||
| Connaissance des fonctions de base d'une calculatrice : mise en marche et arrêt, quatre opérations de base, reprise de la réponse précédente, effacement et corrections Observation de l'ordre dans lequel la calculatrice effectue les opérations (3+4x6,…) (6) | Connaissance des fonctions de base d'une calculatrice : mise en marche et arrêt, quatre opérations de base, reprise de la réponse précédente, effacement et corrections, emploi des parenthèses Observation de l'ordre dans lequel la calculatrice effectue les opérations (30-(3+4x6),…) (6) | ||
| Multiples, diviseurs, suites de nombres ¶ | |||
| Liens MSN 22 – Nombres; FG 21 – MITIC | |||
| Recherche des multiples d'un nombre | Recherche des multiples et des diviseurs d'un nombre | établit la liste des premiers multiples et celle des diviseurs d'un nombre inférieur à 100 détermine si un nombre est un diviseur ou un multiple d'un autre utilise les critères de divisibilité par 2, 5, 10, 100 reconnaît et complète une suite arithmétique de nombres naturels inférieurs à 1000 (6e année) et de nombres inférieurs à 10'000 dont les termes ont au plus 1 décimale (8e année) | |
| Découverte de quelques critères de divisibilité : 2, 5, 10, 100 | Utilisation de quelques critères de divisibilité : 2, 3, 5, 9, 10, 100 | ||
| Reconnaissance et établissement de suites arithmétiques | Reconnaissance, établissement de suites numériques et expression de leur loi de formation (progressions, multiples, puissances,…) | ||
| Calculs ¶ | |||
| Utilisation d'outils de calculs appropriés : calcul réfléchi, algorithmes, répertoire mémorisé, calculatrice (6) | utilise des procédures de calcul réfléchi pour effectuer de manière efficace une addition, une soustraction (6e année), une multiplication, ou une division (8e année), par exemple en: effectue un calcul comportant une suite d'opérations dont l'ordre est indiqué par des parenthèses, sans imbrication utilise un algorithme d'addition, de soustraction avec des nombres naturels inférieurs à 1000 (6e année) et avec des nombres inférieurs à 10'000 dont les termes ont au plus 2 décimales (8e année) utilise un algorithme de multiplication avec des nombres naturels dont un des facteurs a 1 chiffre et dont le produit est inférieur à 1000 (6e année), avec des nombres écrits sous forme décimale dont les facteurs et le produit ont au plus 2 décimales et sont inférieurs à 10'000 (8e année) utilise un algorithme de division euclidienne avec un dividende inférieur à 10'000 et un diviseur inférieur à 100 | Il existe différents algorithmes. Pour déterminer l'algorithme de calcul à enseigner, il est nécessaire de privilégier :
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| Utilisation des propriétés de l'addition et de la multiplication (commutativité, associativité), et décomposition des nombres (additive, soustractive, multiplicative) pour organiser et effectuer des calculs de manière efficace ainsi que pour donner des estimations (5) | Utilisation des propriétés de l'addition et de la multiplication (commutativité, associativité, distributivité), et décomposition des nombres (additive, soustractive, multiplicative) pour organiser et effectuer des calculs de manière efficace ainsi que pour donner des estimations (5) | ||
| Utilisation des algorithmes pour effectuer des calculs de façon efficace (addition, soustraction, multiplication) (6) | Utilisation des algorithmes pour effectuer des calculs de façon efficace avec des nombres écrits sous forme décimale inférieurs à 10'000 : (6)
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| Mémorisation du répertoire soustractif de 0-0 à 19-9 (6) | maîtrise les répertoires mémorisés de 0-0 à 19-9 (6e année) et de 0x0 à 9x9 (6e année) | Entraîner également le répertoire mémorisé multiplicatif dans la seconde partie du cycle pour permettre un meilleur ancrage à long terme | |
| Mémorisation du répertoire multiplicatif de 0x0 à 9x9 (6) | Mémorisation du répertoire multiplicatif de 0x0 à 12x12 (6) | ||