MSN 31 — Poser et résoudre des problèmes pour modéliser le plan et l'espace…
- 1…en définissant des figures planes et des solides par certaines de leurs propriétés géométriques
- 2…en utilisant des propriétés des figures et leur décomposition en figures élémentaires pour les construire et les reproduire
- 3…en mobilisant des systèmes de repérages
- 4…en utilisant les instruments ou les logiciels appropriés
- 5…en mobilisant des représentations conventionnelles des figures planes et des solides (croquis, dessin à l'échelle, perspective,…)
- 6…en recourant au raisonnement déductif
- 7…en mobilisant des transformations géométriques
- 8…en représentant des solides en perspective et en faisant le développement
| Progression des apprentissages | Attentes fondamentales | Indications pédagogiques | ||
|---|---|---|---|---|
| 9e année | 10e année | 11e année | Au cours, mais au plus tard à la fin du cycle, l'élève… | Ressources, indices, obstacles. Notes personnelles |
| Éléments pour la résolution de problèmes ¶ | ||||
| Résolution de problèmes géométriques en lien avec les figures et les transformations étudiées, notamment : (2, 3, 4, 5, 6, 7, A, C, D, F, H)
| résout des problèmes géométriques en faisant appel à une ou plusieurs des composantes suivantes :
| Concernant la résolution de problèmes, cf. Remarques spécifiques sous Commentaires généraux MSN La résolution de problèmes ainsi décrite est destinée à s'appliquer aux Progressions d'apprentissage des champs:
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| Figures géométriques planes ¶ | ||||
| Reconnaissance, dénomination, description de figures planes selon leurs propriétés (symétrie-s, interne-s, côtés, angles, somme des angles, diagonales) et construction de : (1, 2, 4) | reconnaît, nomme, décrit et construit :
utilise la somme des angles d'un triangle utilise de manière appropriée les instruments de géométrie (règle, équerre, compas, rapporteur) réalise un croquis comme support de réflexion, pour mémoriser ou communiquer des informations sans ambiguïté | Pour les constructions, les élèves utiliseront les outils de la géométrie les plus appropriés à leur niveau (construction de la bissectrice avec le rapporteur ou la règle et le compas) On recourra également à des logiciels de géométrie dynamique Au cycle 2, les élèves ont principalement travaillé sur des dessins sur lesquels ils pouvaient prendre des mesures, vérifier des propriétés à l'aide de leurs instruments de géométrie. Au cycle 3, ils doivent instaurer un autre rapport aux représentations graphiques en géométrie en les considérant comme des représentations d'un objet idéal (figure). Cette représentation étant très prégnante, elle suffit à beaucoup d'élèves comme preuve (« je vois donc je crois ») alors qu'à ce stade de la scolarité, il faut privilégier une approche basée sur les propriétés des figures. Pour favoriser ce passage du perceptif aux propriétés des objets géométriques, il est bon de permettre aux élèves de faire la distinction entre «figure», «dessin», «croquis» | ||
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| Reconnaissance et dénomination des angles (aigu, obtus, droit, plat) (1, 4) | ||||
| Reconnaissance, dénomination, description des propriétés et construction de : (1, 4) | ||||
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| Représentation de figures planes par un croquis et/ou un dessin à l'échelle (y compris l'échelle 1:1) (5) | ||||
| Solides ¶ | ||||
| Reconnaissance, dénomination, description de solides selon leurs propriétés (faces, sommets, arêtes, polyèdre ou non) : (1, 8) | reconnaît et nomme (Niv 1-2) / reconnaît, nomme et décrit (Niv 3) : cube, parallélépipède rectangle, prisme droit, pyramide, cylindre, cône, sphère esquisse la représentation d'un solide :
réalise le développement :
| L'observation et la manipulation d'objets réels constituent des points d'appui indispensables, tout comme le recours aux images dynamiques données par des logiciels de géométrie Apprendre à «voir» dans l'espace implique un large usage des représentations en perspective (sans formalisme excessif) et la réalisation de développements Ces travaux permettent de consolider des images mentales relatives à des situations d'orthogonalité (une face d'un cube n'est pas forcément représentée par un carré dans un dessin en perspective,…) | ||
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| Réalisation de développements et construction de solides : (1, 8) | ||||
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| Représentation de solides en perspective (5, 8) | ||||
| Transformations géométriques ¶ | ||||
| Reconnaissance et dénomination des isométries : translation, symétrie axiale, rotation, symétrie centrale (7) | reconnaît et nomme (Niv 1-2) / reconnaît, nomme et décrit (Niv 3) :
construit l'image d'une figure plane par :
construit :
agrandit et réduit une figure plane reconnaît des figures semblables | Veiller à varier les paramètres des isométries :
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| Description et identification des caractéristiques d'une isométrie (vecteur de translation, axe de symétrie, centre de rotation ou de symétrie, conservation des grandeurs,…) (Niv 1) (7) | ||||
| Description et identification des caractéristiques d'une : (Niv 2-3) (7) | ||||
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| Anticipation de la position d'une figure plane après une ou plusieurs isométries (7) | ||||
| Réalisation de frises ou de pavages à l'aide d'isométries (7) | ||||
| À l'aide des instruments ou de logiciels appropriés, construction de l'image d'une figure plane par une isométrie : translation, symétrie axiale, rotation, symétrie centrale (4, 7) | Liens FG 31 – MITIC | |||
| Agrandissement et réduction de figures planes en utilisant la proportionnalité (Niv s) (4, 7) | Agrandissement et réduction de figures planes en utilisant la proportionnalité (4, 7) | Construction de l'image d'une figure plane : (Niv 2-3)
| L'utilisation du Théorème de Thalès se trouve dans MSN 34 – Grandeurs et mesures Profiter du travail sur la proportionnalité dans MSN 33 – Fonctions et Algèbre | |
| Repérage dans le plan et dans l'espace ¶ | ||||
| Utilisation de systèmes de repérage pour communiquer des positions et des itinéraires, pour placer des points (plan et espace) (3) | construit et utilise un système de repérage du plan pour placer des points, pour communiquer leur position ou décrire des itinéraires lit un plan | |||
